以Meyer为基函数的剪切波在MRI医学图像去噪问题中的应用研究

“十四五”规划纲要突出“全面推进健康中国建设”，强调科技创新要面向人民生命健康。目前，在医疗健康领域，医学图像智能分析一直是医工交叉融合的热点和难点之一，其中涵盖医学图像质量优化、分割、检测和识别等关键问题。医疗设备和操作环境等产生复杂的噪声因为降低医学图像质量、影响临床诊断，已成为医学影像诊断的痛点和医学图像研究的焦点之一，而在医学救治中利用医学影像进行病情分析已经成为了医生们为患者进行诊断时常用的手段之一。MRI（磁共振成像）是磁场成像，没有放射性，对人体无害，是非常安全的，因此MRI医学图像已经成为临床诊断和治疗的重要依据。MRI与CT图像非常相似，二者都是“数字图像”，并以不同灰度显示不同结构的解剖和病理的断面图像。MRI图像与设备磁场的强度密切相关，磁共振影像灰阶特点是，磁共振信号愈强，则亮度愈大，磁共振的信号弱，则亮度也小，从白色、灰色到黑色。大多数医院在综合考虑下常会选取性价比高且经济的低磁场设备，获取的MRI图像通常伴随着大量的噪声，降低了图像的质量，MRI图像的质量会直接或者间接的影响到医务人员对病情的诊断，所以针对MRI图像去噪的研究是具有现实意义的。

图像降噪的程度决定图像质量的好坏优劣，其降噪的技术直接决定了呈现图像的质量与品质，在一张图像中，噪点也是画面的细节，噪点过多，将会给人的视觉带来不适。由于小波变换具有良好的时频域局部化特征，被广泛用于图像去噪。最常用的去噪方法是阈值去噪法，阈值法的原始信号的恢复效果主要依赖于阈值的选取，如果阈值选取过大，就会消去信号的部分信息；阈值选取过小则会保留过多的噪声。但是小波变换在图像去噪中方向较为单一，为了克服这个缺点，可以采用多个小波相结合的方式或小波与其它方向波结合两种方法进行图像去噪。剪切波常常选择普通小波作为自己的基函数，对基函数进行剪切、膨胀和平移作用而生成具有多方向的多分辨分析函数。Meyer小波具备良好的可微性、衰减速度快和频谱有限等良好性质，且剪切波的基函数在选择时，需要增加其连续可微性或光滑性，进而提升剪切波在图像去噪后的视觉效果，因此基于Meyer为基函数的剪切波在MRI医学图像去噪的应用研究是可行的。

在临床检测中，MRI图像会受到多方面因素的影响，导致图像信息中含有大量噪声，严重时会损失图像中原有的信息，会给医生的诊断造成一定的难度。因此有必要对MRI图像中的噪声进行去除，恢复原有的图像信息，连续的地方仍然保持连续，保留重要的边缘特征，让医生对患者进行准确的诊断。因此本项目的主要研究内容为：

（1）通过研究大量文献，了解到小波变换在图像去噪的优势与局限，小波变换在二维平面中能得到水平、垂直及对角方向的奇异点的位置和特征信息，但是MRI图像充满着大量的纹理图像，小波变换对于MRI图像二维空间中的奇异线和奇异面却无法识别，针对这一缺点，可以引入剪切波变换，以普通小波作为基函数，通过结合一个脉冲函数对基函数的方向进行灵活掌控，对不同方向进行逼近，使得重构的图像信息保留更加完整。

（2）在基函数的选取中要考虑其光滑性，在重构图像时保证图像的连续性，使得图像信息更加真实可靠。Meyer小波相比于其它的小波，具有良好的可微性、高阶消失炬，采用Meyer小波作为剪切波的基函数，去噪时可以获得更好的平滑效果。

（3）Meyer小波的尺度函数直接决定Meyer小波的性质，而尺度函数的选取和S形函数息息相关。通过查阅文献了解S形函数，根据S形函数的特点，构造一个新的且充分光滑的S形函数，进一步提升Meyer小波的可微性，增加剪切波对MRI图像去噪效果。与其他方法进行对比分析，利用峰值信噪比和均方误差进行性能评价，确保本项目的准确、可靠、稳定。

通过查阅文献发现传统的图像去噪是在多个领域进行的，这也导致了不同技术的降噪效果不尽相同，其在呈现效果的参照指标上也各有优势，比如空域中常采用均值滤波、中值滤波和维也纳滤波。1985年，Mcveigh^[1]等人第一次提出了空间滤波器对MRI图像进行高斯白噪声去噪。对于频域，最开始是基于小波变换处理图像噪声，将图像进行傅里叶变换，再进行频域的小波频域图像拟合，通过调节阈值得到小波系数，最后进行逆变换得到去噪后的图像。1986年Mallat^[2]首次提出了多尺度分析，小波分析得到广泛应用。Weaver^[3]等人成功将小波变换在图像去噪中应用。2000年Zaroubi^[4]等人提出了一种MR图像降噪的快速后处理方法——复数去噪法。2004年姜磊^[5]基于小波分解和模糊聚类对MRI图像进行去噪以及分割算法研究。同年梁晓云^[6]等人基于偏微分方程的Perona-Malik模形，并结合了Catte的高斯扩散滤波器的概念，给出了一种针对医学磁共振图像去噪的方法及其实现。2007年张海建^[7]等人提出了一种改进的小波阈值处理的核磁共振成像（MRI）医学图像的去噪方法，该方法在有效去除噪声的同时,较好保留了MRI图像的细节，有利于医学的诊断。2009年李峰^[8]等人针对核磁共振医学图像含有的混合噪声的特点，提出了一种基于2维经验模式分解（BEMD）和小波阈值去噪的新算法。

小波变换在图像去噪中方向较为单一，为了克服这个缺点，可以采用多个小波相结合的方式或小波与其它方向波结合两种方法进行图像去噪。2008年Easley^[9]等人描述了一类新的多维表示系统，称为Shearlet(剪切波)变换，剪切波从此出现在人们的视野中。2014年唐飞^[10]针讨论了基于Shearlet域正态反高斯模形图像去噪算法。2016年丁亮^[11]等人利用小波变换和剪切波理论对信号和图像进行稀疏表示，利用软阈值算法对其重构实现图像去噪。为提高数字图像的可读性,对图像去噪算法进行研究。2017年郭盼^[12]等人分别采用均值滤波器、中值滤波器及自适应的维纳滤波器对图像进行去噪仿真，同时采用非下采样剪切波（NSST）对相应的含噪图像进行处理。2019年荆方^[13]等人结合剪切波变换的特点,提出了一种基于非下采样剪切波变换的图像阈值去噪方法。然后，将非下采样剪切波变换与改进的双边滤波结合，提出了一种基于改进的双边滤波与非下采样剪切波变换的图像去噪方法。2019年田峥^[14]对基于平滑剪切波变换的医学磁共振图像去噪算法进行研究。2021年吕智愚^[15]基于多尺度几何分解与神经网络的图像去噪研究。

由于MRI医学图像纹理的复杂性，单一简单的小波变换已经不适用对其进行去噪，若其和剪切波相结合，并将各自优点进行整合，那么对图像进行处理达到的效果将会更佳，更有利于专业人士进行分析和判断。

[1] Mcveigh E R, Henkelman R M, Bronskill M J. Noise and filtration in magnetic resonance imaging[J]. Medical Physics, 1985, 12(5):586.

[2] Mallat S G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 1989, 11(4).

[3] Weaver J B, Xu Y, Healy D M, et al. Filtering noise from images with wavelet transforms[J]. Magnetic Resonance in Medicine, 1991, 21(2):288-295.

[4] Zaroubi S, Goelman G. Complex Denoising of MR Data Via Wavelet Analysis: Application for Functional MRI[J]. Magnetic Resonance Imaging, 2000, 18(1): 59-68.

[5] 姜磊. 基于小波分解和模糊聚类的MRI图像去噪以及分割算法研究[D]. 中国科学院研究生院（电工研究所）, 2004.

[6] 梁晓云, 曾卫明, 罗立民. 基于偏微分方程的医学磁共振图像去噪[J]. 信号处理, 2004(03):318-321.

[7] 张海建, 陈向东, 幸浩洋. 基于改进的小波阈值技术MRI图像去噪[J]. 计算机应用, 2007(06):1465-1467.

[8] 李峰, 吕回. 基于BEMD和小波阈值的MRI医学图像去噪[J]. 中国图象图形学报, 2009, 14(10):1972-1977.

[9] Easley G, Labate D, Lim W Q. Sparse Directional Image Representations Using the Discrete Shearlet Transform[J]. Applied & Computational Harmonic Analysis, 2008, 25(1): 25-46.

[10] 唐飞. 基于Contourlet变换和Shearlet变换的图像去噪算法研究[D]. 湘潭大学, 2014,  19-40.

[11] 丁亮, 杨卓然, 闻瑞琛, 等. 剪切波与小波在信号及图像去噪中的应用[J]. 黑龙江大学自然科学学报, 2016, 33(2): 272-280.

[12] 郭盼, 弓馨, 何文超, 王国健. 图像去噪算法研究[J].科技资讯, 2017, 15(26):243-245.

[13] 荆方, 刘增力. 基于改进的双边滤波与非下采样剪切波变换的图像去噪[J].通信技术, 2019, 52(01):80-85.

[14]田峥. 基于平滑剪切波变换的医学磁共振图像去噪算法研究[D].浙江工业大学, 2019.

[15]吕智愚. 基于多尺度几何分解与神经网络的图像去噪研究[D].大连理工大学, 2021.

（1）运用剪切波对图像进行去噪，对二维图像中的奇异线和奇异面都进行识别，多角度逼近图像，与小波变换去噪后的图像相比较信息保留更加完整。

（2）构造充分光滑的S形函数，增强Meyer小波的可微性，以Meyer小波作为剪切波的基函数进行图像去噪，去噪后的图像边缘信息保留更加清晰，图像连续性得到保证，在临床中可以提高判断病情的准确度。

拟解决的问题：

（1）构造充分光滑的S形函数，得到相应的Meyer小波，作为剪切波的基函数。

（2）利用剪切波对图像进行去噪仿真实验，和其他方法进行对比分析，建立图像去噪系统。

预期成果：

（1）指导学生撰写论文，发表1-2篇文章。

（2）可以建立一个MRI医学图像去噪系统，根据不同需求运用不同的去噪方法。

（1）2022.06-2022.09，查阅文献，整理搜集相关资料，对MRI医学图像去噪进行研究，了解剪切波对MRI医学图像去噪的基本原理和方法。

（2）2022.10-2023.02，结合Meyer小波的特点，构造充分光滑的S形函数，提高Meyer小波作为剪切波基函数的平滑性，增加MRI图像的去噪效果，使图像细节能够辨识，保留完整的边缘信息，为医护工作者正确判断病情提供一定的保障。

（3）2023.03-2023.05，通过与其他方法进行对比分析，增加基于Meyer剪切波对MRI医学图像去噪的可行性，撰写研究报告，申请结题。